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  3. 樓主: 楊明凡
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    樓主
    楊明凡 在職認證  發表于 2020-7-2 23:49:30 |只看作者 |倒序

    01 正態u分布

    正態分布(normal distribution)是數理統計中的一種重要的理論分布,是許多統計方法的理論基礎。正態分布有兩個參數,μ和σ,決定了正態分布的位置和形態。為了應用方便,常將一般的正態變量X通過u變換[]轉化成標準正態變量u,以使原來各種形態的正態分布都轉換為μ=0,σ=1的標準正態分布(standard normal distribution),亦稱u分布。


    根據中心極限定理,通過上述的抽樣模擬試驗表明,在正態分布總體中以固定n(本次試驗n=10)抽取若干個樣本時,樣本均數的分布仍服從正態分布,即N(μ,σ)。所以,對樣本均數的分布進行u變換[],也可變換為標準正態分布N (0,1)

    02 F分布

    F分布是以統計學家R.A.Fisher姓氏的第一個字母命名的.


    F分布的用途:用于方差分析、協方差分析和回歸分析等。


    (一)F分布定義為:設X、Y為兩個獨立的隨機變量,X服從自由度為m的卡方分布,Y服從自由度為n的卡方分布,這2 個獨立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率這一統計量的分布即F=(x/m)/(y/n)服從自由度為(m,n)的F-分布,上式F服從第一自由度為m,第二自由度為n的F分布。


    (二)F分布的性質

      1、它是一種非對稱分布;

      2、它有兩個自由度,即n1 -1和n2-1,相應的分布記為F(n1–1,n2-1),n1–1通常稱為分子自由度,n2-1通常稱為分母自由度;

      3、F分布是一個以自由度n1 –1和n2-1為參數的分布族,不同的自由度決定了F 分布的形狀。

      4、F分布的倒數性質:Fα,df1,df2=1/F1-α,df2,df1

    03 t分布(t-distribution)

    由于在實際工作中,往往σ是未知的,常用s作為σ的估計值,為了與u變換區別,稱為t變換t=,統計量t 值的分布稱為t分布。

    t分布特征


    1.以0為中心,左右對稱的單峰分布;


    2.t分布是一簇曲線,其形態變化與n(確切地說與自由度ν)大小有關。自由度ν越小,t分布曲線越低平;自由度ν越大,t分布曲線越接近標準正態分布(u分布)曲線。


    t分布的概述及其歷史


    在概率論和統計學中,學生t-分布(Student's t-distribution)應用在當對呈正態分布的母群體的均值進行估計。它是對兩個樣本均值差異進行顯著性測試的學生t測定的基礎。t檢定改進了Z檢定(en:Z-test),不論樣本數量大或小皆可應用。在樣本數量大(超過120等)時,可以應用Z檢定,但Z檢定用在小的樣本會產生很大的誤差,因此樣本很小的情況下得改用學生t檢定。在數據有三組以上時,因為誤差無法壓低,此時可以用變異數分析代替學生t檢定。


    當母群體的標準差是未知的但卻又需要估計時,我們可以運用學生t-分布。學生t-分布可簡稱為t分布。其推導由威廉·戈塞于1908年首先發表,當時他還在都柏林的健力士釀酒廠工作。因為不能以他本人的名義發表,所以論文使用了學生(Student)這一筆名。之后t檢驗以及相關理論經由羅納德·費雪的工作發揚光大,而正是他將此分布稱為學生分布。

    04 卡方分布

    卡方分布是概率論與統計學中常用的一種概率分布?ǚ椒植汲S糜诩僭O檢驗和置信區間的計算。


    若n個相互獨立的隨機變量ξ1,ξ2,…,ξn ,均服從標準正態分布(也稱獨立同分布于標準正態分布),則這n個服從標準正態分布的隨機變量的平方和∑ξ2i構成一新的隨機變量,其分布規律稱為χ2(n)分布,其中參數 n 稱為自由度,自由度不同就是另一個χ2分布,正如正態分布中均值或方差不同就是另一個正態分布一樣?ǚ椒植际怯烧龖B分布構造而成的一個新的分布。


    對于任意正整數k, 自由度為k的卡方分布是一個隨機變量X的機率分布。


    關鍵詞:distribution Standard Student 標準正態分布 normal

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    tianwk 發表于 2020-7-4 11:26:32 |只看作者
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